В течение – предлог (то же, что 'во время, в ходе'), например: в течение жизни. В течении – сочетание предлога в и существительного течение, например: в течении реки.

Единственно верное написание предлога со значением "во время, в ходе": в течениЕ. Ср.: в течение всей жизни - в течении реки (во втором случае течение - это существительное).

1. В случае незаконного лишения обществом работника возможности трудиться..."  – слишком много форм родительного падежа.

2. Споры и разногласия, которые могут возникнуть при ИСПОЛНЕНИИ условий настоящего договора". Лучше: в ходе исполнения договора.

Указанная запятая нужна. Это не сложноподчиненное предложение, поэтому оснований для непостановки запятой нет. В сложных предложениях с разнотипной синтаксической связью знаки препинания ставятся на общих основаниях.

В постановке запятых нет необходимости. Их можно поставить, если надо интонационно подчеркнуть слова при отсутствии мотивированных возражений.

А вот запятую перед если следует убрать: в случае если – составной подчинительный союз.

Нормативными словарями современного русского языка это слово не зафиксировано, хотя в специальных текстах изредка встречается как вариант углизация (чаще), так и вариант углеизация. Это существительное образовано по весьма продуктивной модели: от глагола с суффиксом -изирова(ть) при помощи суффикса -ациj. Ср.: ионизировать — ионизация, капитализировать — капитализация и т. п.  При этом в некоторых (хотя и редких) случаях между конечным согласным корня и гласным и суффикса втсречается вставка гласного е, например: атеизация, европеизация. 

Прилагательное человечий существует, но является разговорным. Стилистически нейтрально: человеческое мясо.

Да, слово авось  может употребляться в значении существительного ('о безосновательных надеждах, о действиях наудачу'), в этом случае оно склоняется. Сочетание о русском авосе корректно.

Грамматически корректен первый вариант.