Архибестия — слово с приставкой архи-, приставка называет высшую степень того, что названо мотивирующим словом.

Архиепископ — слово с приставкой архи-, церковная лексика. Приставка вносит значение старшинства в звании. Подробнее о приставке архи- см. "Русская грамматика", 1980, I, § 469.

 Неофашизм — сложное слово, нео- — связанный корень интернационального характера. Соединительной гласной нет.

Псевдоисторический  — сложное слово, псевдо- — связанный корень интернационального характера. Соединительной гласной нет.

Квазиобъект — сложное слово, квази- — связанный корень интернационального характера. Соединительной гласной нет.

Киноскоп — сложное слово (словарями не зафиксировано, в СМИ встречается как название телепередачи), кино- — корень несклоняемого существительного, -скоп — связанный корень интернационального характера. Соединительной гласной нет.

Археолог — сложное слово, два связанных корня интернационального характера: архе- и лог-. Есть соединительная гласная -о-.

Аэропорт — сложное слово, аэро- — связанный корень интернационального характера. Соединительной гласной нет.

О связанных компонентах интернационального характера подробнее см. "Русская грамматика", 1980, Сложные существительные, §§ 555, 556.

Себестоимость — сложное слово, соединительная гласная -е-.

О терминах "соединительная гласная" и "интерфикс". Интерфикс — это соединительный аффикс ("Русская грамматика", 1980, I, § 56). Основным видом интерфиксов являются соединительные элементы, используемые при образовании сложных слов: -о- (сам-о-лет), -е- (пол-е-вод), -ух- (дв-ух-этажный), -ёх- (тр-ех-этажный), -и- (пят-и-этажный). Так как большинство сложных слов образовано с помощью интерфиксов -о- и -е-, именно эти аффиксы прежде всего изучаются в школе, по традиции их называют "соединительные гласные".

Да, по-русски правильно: Алма-Ата. Эта форма закрепилась в русском языке, несмотря на то что по сути своей она ошибочна. История названия города такова: в 1854 году в урочище Алматы (в переводе с казахского 'яблочное') заложено укрепление, первоначально названное Заилийское, но вскоре получившее название Верное; позднее город Верный. В 1921 г. городу было решено вернуть национальное название, но вместо правильной формы Алматы в качестве официальной ошибочно принята форма Алма-Ата, где алма 'яблоко', ата 'отец'. Сейчас в Казахстане название города употребляется в форме Алматы, но в русском языке по-прежнему используется форма Алма-Ата.

Академическая грамматика («Русская грамматика», т. I, М., 1980 г., § 555, § 756) описывает слова типа нейросеть, нейролингвистический, нейроанатомия, нейрохирургия и т. п. как cложные слова с подчинительным (неравноправным) отношением основ. Они содержат опорный компонент (существительное или прилагательное) и связанную усеченную основу нейро- (← нейронный) с конкретизирующей функцией. Компонент нейро- нечленим и представляет собой корень, хотя многие сложения такого типа могут включать в себя интерфиксы (соединительные гласные), ср.: гели-о-терапия (гели- ← гелий).

Нумерация склонений не имеет принципального значения. Но традиционно в школе к первому склонению относятся слова типа папа, мама, дядя, земля, т. е. слова мужского и женского рода с окончаниями -а, -я; ко второму склонению – слова мужского рода с нулевым окончанием и слова среднего рода с  окончаниями -о, -е, -ё (конь, нож, дерево, чудовище, ружьё). По академической же классификации – все наоборот: слова типа конь, нож, дерево, чудовище, ружьё считают первым склонением, слова папа, мама, дядя, земля – вторым. Вас учили по академической грамматике.

Предложение построено таким образом, что возможны оба толкования.

Мнение носителя фамилии может не совпадать с рекомендациями по склонению фамилий. Так бывает...

Фамилия Строк по действующим правилам должна склоняться, если относится к мужчине.

Русские окончания и суффиксы отделяются от предшествующей части слова, передаваемой латинскими буквами, при помощи апострофа: SSD'шник, Archicad'ом; возможна также запись слова полностью русскими буквами: эсэсдишник, «Архикадом» (названия компьютерных программ, переданные русскими буквами, принято заключать в кавычки). Заметим, что подобные способы записи слов и названий характерны для художественных текстов и в целом для текстов с установкой на неофициальность. В технических описаниях и инструкциях соответствующие понятия передаются по-другому, например: с помощью программы Archicad (вместо Archicad'ом, «Архикадом»); SSD-накопитель, твердотельный накопитель (вместо SSD'шник, эсэсдишник).

Допустимо не склонять, имея в виду приведенный Вами аргумент.

Форма препозитивного сказуемого допускает в таких случаях колебания. Д. Э. Розенталь пишет, что обычно препозитивное сказуемое употребляется в форме единственного числа, но уточняет, что эта рекомендация не носит категорического характера. Он же указывает, что сказуемое ставится во множественном числе, если возникает необходимость согласования в роде и подлежащие принадлежат к разному грамматическому роду, но относит эту рекомендацию к случаям, когда между однородными подлежащими стоят разделительные союзы. Академическая «Русская грамматика» ставит форму сказуемого в зависимость от того, открытый или закрытый ряд образуют однородные подлежащие (безотносительно к их грамматическому роду), при этом во втором случае (то есть в случаях типа брат и сестра) называет предпочтительной (но не обязательной) форму множественного числа сказуемого. В книге Л. К. Граудиной и др. «Грамматическая правильность русской речи» отмечается, что препозитивное сказуемое в сочетаниях типа поехал(и) машинист и помощник (род существительных-подлежащих не обсуждается) может стоять в форме как единственного, так и множественного числа, но в публицистике и деловой речи преобладает множественное число. Подробнее см.: Розенталь Д. Э., Джанджакова Е. В., Кабанова Н. П. Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию. М., 1999 (§ 190); Русская грамматика. М., 1980. Т. 2 (§ 2246); Граудина Л. К., Ицкович В. А., Катлинская Л. П. Грамматическая правильность русской речи. Стилистический словарь вариантов. М., 2001. С. 39.