Обособление сочетания через дефис не является обязательным, однако в приведенном Вами контексте оно более чем уместно.

Проясните, пожалуйста, вторую часть вопроса. 
 

Это сочетание может употребляться с глаголом слушать как обстоятельство образа действия (=внимательно), и в этом случае оно не обособляется, например: Мальчишки деревенские появлялись в сумерках у костра с наворованной картошкой за пазухой и до ночи просиживали, слушали навострив уши, не хуже Степки, тем более что рассказы деда Васи чаще всего для ребят были самые неподходящие. [Федор Кнорре. Каменный венок (1973)] — здесь сочетание ведет себя подобно фразеологизмам (бежать) сломя голову или (работать) засучив рукава. Но в большинстве случаев сочетание употребляется в контекстах, где речь идет о животных, и сохраняет глагольное значение, например: Поросята, навострив уши, стали сбегаться к девочке, мальчишки, изловчившись, хватали их за ноги и водворяли обратно в корзины и ящики. [А. И. Мусатов. Зелёный шум (1963)]

В контекстах, где речь идет о людях, сочетание тоже может сохранять глагольное значение, называя некое внутреннее усилие; в этом случае оно часто бывает однородно с другим деепричастным оборотом, также обозначающим внутреннее состояние: Рынды князя, стражники на валах, вратари в бойницах замерли, навострив уши и ожидая, чего станут говорить князья. [Алексей Иванов. Сердце Пармы (2000)]; Оказавшись наконец у стены, он на секунду замер, навострив уши и прислушиваясь то ли к часовому на вышке, то ли к своему колотящемуся сердцу, а потом рванул что было сил туда, откуда доносился веселый гомон. [Андрей Геласимов. Степные боги (2008)].

Да, словарные рекомендации разнятся. На наш взгляд, предпочтительно ориентироваться на академический «Русский орфографический словарь» (4-е изд., М., 2012), в котором зафиксировано: первобытно-общинный.

Корректная пунктуация: Расчет такого показателя, как внутренний валовой продукт, — задача непростая.

Двоеточие после слова сообщение нужно (см. примечание к параграфу 50 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).

В приведенных примерах следует использовать существительные в форме множественного числа.

Имя существительное, которому предшествует два или несколько определений, указывающих на разновидности предметов, ставится в форме единственного числа:

1) если существительное не употребляется в форме множественного числа;

2) если существительное во множественном числе имеет иное значение, чем в единственном;

3) если между определениями стоят противительные, разделительные или сопоставительные союзы;

4) если перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны, например, в сочетаниях терминологического характера;

5) часто, если определения выражены порядковыми числительными или местоименными прилагательными.

Имя существительное ставится в форме множественного числа:

1) если подчеркивается наличие нескольких предметов;

2) если имеется предшествующее определение в форме множественного числа;

3) если определяемое существительное стоит впереди определений.

Подробнее читайте в «Справочнике по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя.

Фраза "заламывать руки" является устойчивым выражением. Оно зафиксировано словарями в значении "сильно сгибая, отводить руки за спину", "заводить руки за спину с применением силы и достижением болезненного ощущения" (Полицейские заломили ему руки). Удивительно, но фиксации этого выражения в значении "аффектированно жестикулировать, демонстрируя горе, отчаяние" мы не нашли. Однако в художественных текстах оно встречается регулярно: Я картинно заломила руки; Боже мой! – с отчаянием восклицал молодой человек, заламывая руки и т. п. В этом же значении нередко встречается фразеологизм "заламывать пальцы": «Неужели я трус и тряпка?! — внутренне кричал Лихонин и заламывал пальцы [Куприн А. И., Яма, 1915]; Роженица уж перестала сдерживаться; она стонала на всю палату, всхлипывая, дрожа и заламывая пальцы [Вересаев В. В., Записки врача, 1900]. 

На взводе всегда пишется раздельно (в том числе в значении 'в состоянии нервного возбуждения, напряжения'). Слитное написание невозможно.

В слове обувь корень -у-. Проблемы с корнями такого типа возникают потому, что эти корни являются связанными, то есть не употребляются без словообразовательных аффиксов. Ряд лингвистов не считает связанные корни полноценными корневыми морфемами, для них даже предложен отдельный термин — радиксоиды. Термин не является общепринятым, в словах со связанными корнями обычно выделяют просто корень на основе анализа пар типа  обуть — разуть (свергнуть — отвергнуть, добавить — отбавить и т. п.).  
Возможен подход, при котором в слове обувь корнем считается все слово, так как нет пары *розувь. В этом случае говорят об опрощении и считают, что этимологический корень -у- сливается с приставкой об- и с непродуктивным суффиксом -вь. Если выделять корень исключительно на основе словообразовательного анализа, в этом есть своя логика. Но если анализировать морфемный состав слова, основываясь не только на поиске производящего и производного, появится достаточно много аргументов для выделение корня -у-. Например, морфемное членение по аналогии (так мы выделим -у- в обувь, потому что есть однокоренное слово об-у-ть).

Также есть отдельная проблема соотнесения производности и членимости: давно известно, что слово может быть членимым, но это невозможно объяснить с помощью очевидных словообразовательных процессов. Одним из противоречивых случаев соотношения производности и членимости являются слова со связанными корнями. Понятие "связанности" было предложено известным российским лингвистом Г. О. Винокуром, который в качестве одного из примеров этого явления как раз и приводил слово обувь со связанным корнем -у-.

Изначально единственно правильным было ударение петля. Например, в словаре-справочнике «Русское литературное произношение и ударение» под ред. Р. И. Аванесова и С. И. Ожегова (М., 1959) только этот вариант указан в качестве нормативного. Но позднее словари стали допускать и ударение петля. Сейчас в большинстве словарей русского языка варианты петля и петля даны как равноправные. При этом словари, адресованные работникам эфира (где выбирается только один вариант произношения, даже при наличии в языке равноправных вариантов), выбирают в качестве рекомендуемого для эфира ударение петля.