Орфографически верно: администрация Екатеринбурга, Свердловская областная дума, Екатеринбургская городская дума.
Правила этого не регламентируют. Решение остается за автором.
Отвечаем.
Римские и арабские цифры используются в разных случаях. Как правило, римскими цифрами обозначают: века (XX век, XIX век), номера съездов, научных и общественных мероприятий и некоторые другие наименования.
Ответ на вопрос 238778 считаем верным. Хотя, конечно, сама фраза не вполне удачная.
См. в «Письмовнике»: Как склонять географические названия?
Согласно современным нормам (см. словарь «Как правильно? С большой буквы или с маленькой?» В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой) правильно со строчной буквы: администрация Псковской области, администрация Алтайского края. Но: Администрация Президента РФ (с прописной). О названиях, связанных с религией, см. ответ № 238229.
Рекомендуем писать Большой Харзыцк с большой буквы по аналогии с Большим Лондоном и Большой Ялтой.
Слово амбассадор сравнительно недавно «шагнуло» за рамки сферы имен собственных (ср. название отеля, театра, марки автомобиля, кофе) и перешло в разряд имен нарицательных, став обозначением лица, представляющего некую компанию, бренд, марку, или «посла» в совершенно определенном маркетинговом смысле. В новой лексической роли слово амбассадор вполне предсказуемо употребляется во фразах типа амбассадором известной марки стал известный актер, художник является амбассадором производителя красок, амбассадором отрасли считается компания Х, публике были представлены амбассадоры проекта и т. д. Поскольку из вопроса не ясно, о каком именно амбассадоре петербургской медицины идет речь, то надеемся, что эти пояснения помогут Вам самостоятельно подобрать хорошее наименование.
Уместнее использовать выражение «От городского округа...».