Корректно слитное написание: фигасе. 

Корректны оба варианта: со встроенным и с встроенным.

Поскольку союз или соединяет два вопросительных предложения, запятая не ставится: У вас получится ещё ожидать курьера или лучше отменить заказ?

Запятая в данном случае факультативна.

Фразеологизмы считаются лексическими единицами, поскольку по всем своим свойствам, кроме состава, они близки к словам. В частности, для фразеологизмов характерно постоянство состава, воспроизводимость (они используются в речи как готовые единицы языка, в отличие от свободных словосочетаний, которые мы конструируем); значение фразеологизма не равняется сумме значений его компонентов (как у свободного словосочетания). То есть фразеологизмы — это единицы, формально бóльшие, чем слово, которые ведут себя как слово, логично изучать их на лексическом уровне.

Кавычки не нужны. Корректно: механико-математический факультет, филологический факультет и т. п.

Согласно «Большому толковому словарю русского языка» под редакцией С. А. Кузнецова, знакомить – давать кому-л. сведения о чем-л., поэтому сочетание знакомить с новостями следует считать корректным.

Нормативное сокращение от мегапиксель – Мпк (см.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012).

Корректно: Уралмаш обыграл МБА со счётом 77 : 55.

Корректно: Я работаю со многими кухнями мира: паназия, Италия, Франция, Япония, Китай и так далее.

Слово паназия не зафиксировано в нормативных словарях, но используется специалистами для обобщенного названия кулинарного направления, связанного со странами Азии. Написание этого слова со строчной буквы согласуется с логикой русской орфографии. Что касается названий стран, тут ситуация другая: слова Франция, Италия, Япония и другие используются в метонимическом значении не только для обозначения кухонь этих стран, но и в других контекстах (я ношу только Италию и т. д.), сохраняя принятое написание с прописной буквы.