1. Запятая поставлена правильно. Слово однако общим членом предложения не является, так как это вообще не член предложения, это противительный союз.

2. Вы правы, деепричастный оборот, стоящий после подчинительного союза либо союзного слова, должен отделяться от него запятой.

Спасибо за отзыв!

Однородными могут быть любые члены предложения - как второстепенные, так и главные. Термины однородные подлежащие, однородные сказуемые корректны. См. также здесь (по ссылке - примеры предложений с однородными сказуемыми).

Корректно со строчной, поскольку адресовано широкому кругу лиц.

Такое употребление возможно. Вот цитата из академической «Русской грамматики» (М., 1980): «В экспрессивной речи при выражении снисходительного, иронического или участливого отношения возможно употребление мы в знач. 'ты' или 'он'». Участливое отношение выражает мы в речи врачей при обращении к пациенту (как правило, не взрослому): Что у нас болит? (в значении 'что у тебя болит') и мы в речи родителей, когда речь идет об их ребенке: мы молнию не умеем застегивать, мы во втором классе учимся (в значении 'он молнию не умеет застегивать', 'она в третьем классе учится') и т. п.

В этом случае нужно ориентироваться на удобочитаемость текста, например на однозначность отнесения прямой речи к определенному лицу. Ваш вариант выглядит вполне удобочитаемым.

Попробуем дополнить ответ, используя транскрипцию всех примеров.

В русском языке действуют фонетические законы. В области вокализма это прежде всего аканье ― произнесение О в безударной позиции как [а]. В результате в словах может возникать сочетание двух гласных [а], включающее как сочетание двух безударных звуков [а] (ѝноаге́нт – [инаагэѐнт], кѝноактёр – [кѝнаакт’о́р], баоба́б – [бааба́п], цѐнтроархи́в – [цѐнтраархи́ф] и т. п.), так и сочетание ударного и безударного [аа́] (соа́втор ― [саа́втор], коа́ла ― [каа́ла] и т. п.).

Эти примеры показывают, что сочетание двух звуков [а] внутри слова (внутреннее зияние) нормативно для русского языка и нет никаких факторов (например, место ударения, способ образования слов и проч.), ограничивающих его использование. Нормативно и сочетание других гласных при внутреннем зиянии, ср.: радиоузел, пунктуационный, аудиоанестезия

Неблагозвучные сочетания гласных звуков возникают в речи обычно при соединении слов (внешнем зиянии), таких сочетаний желательно избегать.

Лингвисты изучают и фиксируют норму в словарях и грамматиках, рассматривая при этом язык как живую, саморазвивающуюся систему, на которую невозможно влиять. Поэтому мы не можем посоветовать, какую-либо инстанцию, способную изменять словообразовательные модели и произносительные нормы.

Корректно: Поздравляю с прошедшим праздником Успения Пресвятой Богородицы и праздником Перенесения из Едессы в Константинополь Нерукотворенного Образа Господа нашего Иисуса Христа (если прошедшим является только первый праздник) или Поздравляю с прошедшими праздниками Успения Пресвятой Богородицы и Перенесения из Едессы в Константинополь Нерукотворенного Образа Господа нашего Иисуса Христа (если прошедшими являются оба праздника).

Правила выбора формы определения при существительных — однородных членах подробно изложены в § 195 пособия Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой и Н. П. Кабановой «Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию».

На обыденном уровне в таких перечислениях прочитывается логическое «или», ведь реконструкция — более серьезное «вмешательство», нежели капитальный, а тем более текущий ремонт. Если бы устранение физического износа зданий и сооружений могло выполняться только путем реконструкции, то зачем упоминать в тексте какие-либо виды ремонта?

Конечно, доля двусмысленности здесь есть, избавиться от нее можно с помощью повторяющегося разделительного союза: ...устранение физического износа зданий, сооружений выполняется путём либо текущих ремонтов, либо капитальных ремонтов, либо реконструкции.

Вы правильно определили жанр и стиль. Осталось привести текст в соответствие требованиям жанра и стиля. Для этого можно прочитать советы в рубрике "Письмовник" на нашем портале.

Да, неприятная ситуация... А нет возможности воспользоваться другой компьютерной программой, которая не расставляет автоматически падежи? Учителям можно предъявить печатное издание – например, «Словарь русских личных имен» А. В. Суперанской (хочется надеяться, что учителям русского языка знакома эта фамилия), на последних страницах которого (в изданиях 2004, 2006 г. и др.) приведены правила склонения имен, отчеств и фамилий.