Не следует смешивать географические названия «официальные» и образные. Правило, которое Вы приводите, касается собственно географических названий: пик Пионеров – это не образное, переносное название горы, а ее действительное, реальное наименование (так она и будет обозначаться на географических картах, в отличие от города Иваново, который, понятно, ни на одной карте не будет обозначен как город невест). Поэтому аналогии между пиком Пионеров и Городом невест быть не может; применительно к образным названиям стран, городов действует другое правило: в таких названиях с прописной буквы пишется первое слово.

Реальное написание слов этого типа (вид — подвид) сильно колеблется, но все больше устанавливается дефисное написание при описании подвидов, даже если вторые части могут употребляться самостоятельно в том же значении, напр.: дельфин-афалина (= афалина), антилопа-сайгак (= сайгак). Поэтому правило рекомендует для раздельного написания только соотношение "род — вид", типа рыба треска, птица иволга. Полагаем, что корректно дефисное написание камбала-калкан (но рыба камбала). Кстати, сочетание журавль стерх нигде не кодифицировано, а в Академосе есть журавль-красавка, хотя слово красавка может употребляться и самостоятельно. 

Основным значением форм мн. числа считаемых существительных является обозначение реальной расчлененной множественности предметов, противопоставленное их единичности: дома, медведи, глаголы и т. д. Кроме того, формы множественного числа могут обозначать абстрактное множество. Такое значение в частности имеют управляемые существительные в словосочетаниях, где в роли главного слова выступают существительные с количественным значением: тысяча градусов, миллион градусов, ноль градусов и т. п. Ср.: ноль процентов, ноль баллов, ноль целых и т. п. Существительные в род. падеж мн. числа в этих словосочетаниях обозначают единицы измерения, которые мыслятся как совокупность некого абстрактного множества.

Верен первый вариант. Поясняющее приложение выделяется парным тире: Это Спящий Саян, Братья — две каменные пирамиды с идеально гладкой параболической перемычкой между ними — и Висячий камень.

Вопрос о правильности или неправильности написания в данном случае не вполне корректен. Многие собственные наименования в русском языке испытывают колебания в написании (возьмите, к примеру, наименования автомобилей). Написание определяется и сложившимися традициями (реальной практикой письма) в отношении конкретного слова, и системными аналогиями.  

Не будучи ошибочным (т. е. не нарушая "букву закона"), приведенное Вами написание - именно как написание названия системы взглядов - противоречит орфографической системе русского языка. Неоднословные собственные наименования подобного типа принято заключать в кавычки, при этом с большой буквы пишется только первое слово. Более того, мы не усматриваем никаких практических оснований для использования большой буквы во втором слове этого наименования.

Противопоставление может быть подразумеваемым или извлекаемым из контекста, так что корректно раздельное написание.

Ваше решение вполне корректно.

Можно выносить решение, а вот выносить оценку - неудачное сочетание.