Согласно словарям русского языка (см., напр., «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова), мачеха – жена отца по отношению к его детям от предыдущего брака. Пасынок – неродной сын одного из супругов (приходящийся родным другому). Других компонентов (таких как «совместное проживание» и пр.) в значениях этих слов нет.

Слова брак 'свадьба' и брак 'изъян, недоброкачественный товар' – омонимы, они имеют различное происхождение, их значения никоим образом не связаны друг с другом. Брак ('свадьба') – славянское слово, исторически связанное с глаголом брать. Брак ('недоброкачественное изделие') заимствовано в XVII веке через польское посредство из немецкого языка, где Brack 'негодный товар' < 'лом' – производное от brechen 'ломать'.

Такая "этикетная формула" будет содержать в себе мощный инвективный (обличительный) стилистический импульс. Конечно, в строгой деловой речи это неприемлемо.

Слова "с уважением" пришли в наш речевой обиход как канцелярский штамп из англоязычной деловой речи.

Слово дом в знач. 'модный дом' или 'ювелирный дом' лучше писать с маленькой буквы.

В прошлом существовало два варианта имени – Кирилл и Кирила. Они восходят к греческому имени Κύριλλος, пришедшему в русский язык через старославянский. Вариант Кирила был отмечен в пятом издании «Орфографического словаря русского языка» (1963 г.) как народный. Однако начиная с 13-го издания (1974 г.) он перестал фиксироваться. При этом в современных словарях собственных имен Кирила часто дается как разговорный вариант имени Кирилл (см., например, «Словарь русских имен» Н. А. Петровского). А. С. Пушкин назвал своего героя Кирила Петрович, отсюда отчество Маши – Кириловна. 

Спасибо за интересный вопрос!

АКАДЕМИЧЕСКИЙ, -ая, -ое.
1.
к Академия. А. институт. А-ое издание
(содержащее научно подготовленный текст и все его варианты, а также полный справочный аппарат к нему).
2.
Учебный. А. год (длится с сентября по июнь). А. час
(длится 45 минут).
3.
Следующий принципам академизма (2 зн.). А-ая живопись.
4.
Чисто теоретический, не связанный с практикой. А. спор.
5.
Почётное звание, присваиваемое творческим коллективам за высокий уровень исполнительского мастерства. А. народный хор, театр.

АКАДЕМИЧНЫЙ, -ая, -ое; -чен, -чна, -чно.
=Академический (3-4 зн.). А-ая манера письма. А. стиль. А. спор. < Академично, нареч. Академичность, -и; ж.

В данном случае возможны оба варианта написания, как слитное, так и раздельное. Если в предложении утверждается наличие признака, то пишите слитно: немодно одетый ребёнок.  

Это вполне корректный, хотя и устаревший оборот речи. Вот цитаты из "Национального корпуса русского языка":

Мо́жет быть, в глубине́ души́ импера́тор да́же пожале́л заключённого Конаки и вполне́ удовлетвори́лся ссы́лкою в ка́торжные рабо́ты престу́пной ба́бы-кабатчицы. [Ю. Н. Тынянов. Малолетный Витушишников (1933)]

Съезд выбрал из своего состава самостоятельное правительство «Терский народный совет», под председательством некоего Пашковского, сосланного некогда в каторжные работы за ограбление казначея реального училища и возвращенного) в силу общей амнистии, данной Временным правительством. [А. И. Деникин. Очерки русской смуты. Том II. Борьба генерала Корнилова (1922)]

Да за мои мысли меня бы, может, уж в каторжные работы давно угнали! [И. С. Шмелев. Человек из ресторана (1911)]