Правильно: Сведения о муниципальном недвижимом имуществе, подлежащем списанию. В форме предложного падежа пишется окончание -ем. Ср.: с имуществом, подлежащим списанию — в творительном падеже окончание -им.

Проблема состоит в том, что разные ученые (в том числе и составители словарей) по-разному оценивают степень устойчивости тех или иных сочетаний, поэтому могут либо причислять, либо не причислять их к фразеологизмам. Например, в двухтомном "Фразеологическом словаре современного русского литературного языка" под редакцией А. Н. Тихонова, который понимает фразеологию максимально широко, зафиксированы фразеологизмы иметь за душой (за душой ничего — это, в сущности, его вариант), душа в пятки ушла, радостно на душе. Сочетание с дорогой душой в этом длинном списке не числится, однако в нем есть со всей душой, с открытой душой, с чистой душой, так что отсутствие фразеологизма с дорогой душой можно счесть досадным упущением. Поэтому приходится констатировать, что задание некорректно, так как все приведенные в нем сочетания со словом душа можно считать фразеологически связанными. 

Да, в подобных двухчастных заголовках ставится двоеточие. Оговоримся, что в справочнике по пунктуации Д. Э. Розенталя приводятся только примеры заголовков, состоящих из форм именительного падежа существительных, типа Многоэтажные улицы: спасение или бедствие? Между примерами из справочника и Вашим примером имеются и смысловые различия. В заголовках из справочника первая часть называет общую проблему, место действия, лицо, а вторая — содержит конкретизацию названного в первой части. В приведенном Вами случае в первой части заголовка приводятся чьи-то слова в форме прямой речи (хлесткая фраза, призванная привлечь внимание к новости), а во второй части поясняется, кто и при каких обстоятельствах сказал эти слова, и как раз это пояснение является новостью. Впрочем, полагаем, правило об оформлении двухчастных заголовков вполне можно распространить и на примеры вроде приведенного Вами. 

Вы правы, слова, относящиеся к слову зал, должны стоять в той же форме, что и главное слово, то есть в предложном падеже: ...и самом ставшем мифом зале.

Обороты с этими предлогами могут обособляться (но необязательно). Подробнее об этом написано в "Справочнике по пунктуации". Обратите внимание, что верно: согласно пункту (существительное употребляется в дательном падеже).

Верно в именительном падеже: наём и заём. У слова "нанять" есть значение "взять что-л. за определённую плату внаём, во временное пользование", поэтому о квартирах можно так говорить.

Правильно: я вижу коров. Одушевленные существительные первого склонения в винительном падеже мн. ч. совпадают по форме с родительным падежом. 

Прошу прощения и извините - синонимичные формулы вежливости.

Вы правы, верно: Адели. У существительных 3-го склонения в дательном падеже пишется окончание -и. Проверить можно словом того же типа склонения с ударным окончанием, ср.: любви, глуши.