Вот что написано в «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой в параграфе «Знак сноски в сочетании с точкой как знаком сокращения»: «В этом случае знак сноски ставят после точки как знака сокращения и опускают точку как знак препинания в конце предложения». Так что вторая точка не нужна.

Да, Вы правы, такое построение предложения создает двусмысленность. 
Правильным вариантом будет: «Пусть A – точка на параболе, F – фокус параболы, d – директриса параболы, AD – перпендикуляр, опущенный на директрису». В этом случае, «F» и «d» относятся к параболе, а не к точке A.

Да, это заголовки. Точки в заголовке, согласно общему правилу, не ставятся, но в школьной практике (особенно в младших классах) точка в конце заголовка (Третье сентября. Диктант. Классная работа.) обычно сохраняется. Это делается, чтобы не мешать закреплению стереотипа: в конце предложения надо ставить точку. Поэтому учителя часто считают отсутствие точки ошибкой.

По правилам перед открывающей скобкой не ставится запятая, точка с запятой, двоеточие, тире. Эти знаки переносятся за закрывающую скобку. Поэтому правильно: Назначить ответственных исполнителей по реализации распоряжения от 10 июня 2024 года № 55 по вопросу утверждения перечня исполнителей, ответственных за выполнение единого плана (далее — распоряжение № 55), согласно приложению к приказу.

1 сентября. Классная работа. Диктант. В лесу – всё это заголовки. Точки в заголовке, согласно общему правилу, не ставятся. Однако в школьной практике (особенно в младших классах) точка в конце заголовка обычно сохраняется. Это делается, чтобы не мешать закреплению стереотипа: в конце предложения надо ставить точку. Поэтому учителя часто считают отсутствие точки ошибкой.

Ваши оппоненты правы. Слова автора, стоящие после прямой речи или внутри прямой речи, в любом случае пишутся со строчной буквы. Точка после прямой речи, стоящей перед авторскими словами, не ставится, а вот многоточие (в том числе в сочетании с вопросительным или восклицательным знаком) возможно. Подробно о правилах пунктуации при прямой речи см. здесь.

Очевидно, речь идет об оформлении примечания переводчика. Примечания могут располагаться внутри текста (иней. – Прим. пер.) или внизу страницы. Подстрочные примечания, даже состоящие из одного слова, оформляются как предложения: начинаются с большой буквы и в конце ставится точка. Как правило, ведущее слово в примечании стоит в форме именительного падежа. После знака сноски ставится пробел.

Конечно же, точка после сокращения нужна. Мы почему-то решили, что в последнем вопросе речь идет от двоеточии, а не о точке. Двоеточие, действительно, факультативно.

Точку же принято ставить после графических сокращений большинства слов, образованных из начальной части слова при усечении конечной части. Это правило не распространяется лишь на некоторые сокращенные названия физических величин. 

Это правило связано с тем, что в данных случаях текст представляет собой отдельную смысловую единицу, которая не требует указания на завершенность с помощью знака препинания. В конце письма, когда пишут «С уважением» и следует подпись, точка также не ставится, так как это часть формального обращения, которое не является самостоятельным предложением.