Слово республика пишется с большой буквы, если оно входит в состав официальных названий государств: Китайская Народная Республика. В исторических названиях это слово пишется со строчной буквы, если оно не начинает собой название: Венецианская республика, Новгородская республика.

Названия республик женского рода обычно склоняются в сочетании со словом республика: из Республики Армении. Но в официальных текстах часто можно увидеть несклоняемый вариант.

Город-крепость – слово мужского рода: сохранившийся город-крепость.

В первом случае прилагательное относится к существительному мужского рода (журнал), во втором случае – к существительному женского рода (книга). При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, чаще ставится в форме именительного падежа множественного числа. Но и вариант три новых книги возможен.

Названия сёл среднего рода, оканчивающиеся на -ье, обычно не склоняются в сочетании с родовым словом. Корректно: села Белогорье. Подробные рекомендации см. в ответе на вопрос № 271037.

Это существительное мужского рода, обе части сложного слова склоняются. См. в "Проверке слова".

Как правило, если обе части сложного слова склоняются, то род определяется по последней части слова (которая одновременно является главной по смыслу). В данном случае корректно согласование слова трос-рулетка по женскому роду (рулетка в виде троса, но не наоборот).

Дело в том, что Алматы – казахское название города. Русское название (фиксируемое в словарях русского языка и употребляемое в речи) – по-прежнему Алма-Ата. Поэтому по-русски правильно только так: Алма-Ата расположена.

Если всё-таки нужно употребить в русском тексте казахское название Алматы, можно воспользоваться общим правилом: род несклоняемых существительных, обозначающих географические названия, определяется по роду нарицательного существительного, выступающего в роли родового понятия. В данном случае это слово город (мужского рода), поэтому можно написать: Алматы расположен.

При образовании уменьшительных производных в них сохраняется грамматический род базового слова. Поскольку полотенце - среднего рода, то и уменьшительное слово должно быть среднего рода: полотенчико и полотенечко. Но есть исключения, например: тень (ж. р.) - тенёк (м. р.).

Такого правила нет. Далеко не все звуковые аббревиатуры, оканчивающиеся на согласный, согласуются по мужскому роду. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».

Можно перевести это сочетание как университетская больница (если больница сотрудничает с каким-либо медицинским университетом) или просто как клиническая больница.

Пльзень в русском языке – слово мужского рода: больница Пльзеня или больница города Пльзень.