Формулировка девиза представляет собой бессоюзное сложное предложение. Параллелизм строения частей позволяет увидеть в нем сопоставительные отношения, действительно выражаемые с помощью тире (см. пункт 1 параграфа 130 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Заметим, однако, что сказуемые вечно и бесконечно синонимичны (сравним словарное толкование прилагательного вечный: «бесконечный по времени»), то есть лексический состав частей не предполагает сопоставления.

В этом бессоюзном сложном предложении поставлена запятая и тире как единый знак — такая пунктуация довольно часто встречалась в произведениях писателей прошлого. Это отмечено в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), в примечании 1 к параграфу 130. Здесь же указано, что «знак этот в настоящее время утрачивает свою активность».

Такой перенос не должны считать ошибкой. Хотя в академических правилах орфографии есть только одно упоминание о возможности перенесения знака переноса на вторую строку:

"При переносе может потеряться различие между написаниями слов слитно и через дефис; ср.: военно-обязанный (пишется военнообязанный ) и военно-морской (пишется военно-морской ). Для сохранения различия надо во втором случае повторить дефис в начале перенесенной части: военно-/-морской . Это правило применяется по желанию пишущего".

Вряд ли можно говорить в данном случае о приоритете орфографического словаря, потому что речь идет не об орфографии слова, а о его грамматических характеристиках. Вернее будет сказать, что разнобой в словарях отражает реальную конкуренцию вариантов: внешний облик аббревиатуры ЮНЕСКО (она не склоняется, оканчивается на гласную) подсказывает средний род, а опорное слово организация – женский род. Так что варианты действительно возможны. Чаще ЮНЕСКО используется как слово женского рода.

Между нарицательными именами существительными, сочетание которых выполняет определительную функцию при имени существительном (в данном случе цикл), ставится тире: система человек — машина; отношения учитель — ученик; проблема производство — человек — природа (см. параграф 20 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Добавим, что подобные сочетания не требуется заключать в кавычки: цикл рождение — жизнь — смерть.

На неправильное написание *придти влияют и формы этого глагола (приду, придешь и др.), и наличие слова идти. Кроме того, кто-то мог видеть такое написание в старых книгах: оно встречалось до 1956 года, когда были приняты официально действующие и сейчас «Правила русской орфографии и пунктуации». Нормативное написание прийти установлено для того, чтобы на письме сохранялось единство морфемы, ср.: уйти, зайти, выйти, сойти и др.

Обособление нужно: деепричастный оборот, находящийся после союза или союзного слова, отделяется от него запятой (союзы не включаются в деепричастный оборот). Правило приведено в параграфе 68 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.). Об обособлении деепричастного оборота после союза в начале предложения см. «Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя, параграф 20.2.

Правописание приставки чрез- подчиняется общему правилу правописания приставок на з/с, см. § 82 «Правил русской орфографии и пунктуации». Приставки без-, вз-, воз-, из-, низ-, раз- (роз-), через- (чрез-) пишутся по особому правилу: перед буквами, передающими глухие согласные (к, п, с, т, ф, х, ц, ч, ш, щ), в них пишется буква с, а в остальных случаях — буква з, напр.: череззерница, чрезмерный.

Обледенелый — отглагольное прилагательное, образованное от обледенеть. В «Правилах русской орфографии и пунктуации» (§ 63) под ред. В. В. Лопатина говорится: «Приобретение какого-нибудь признака, переход в другое состояние выражается также в непереходных глаголах I спряжения на -ене́ть, в которых безударный гласный перед н передается буквой е: леденеть, костенеть, деревенеть, коченеть, травенеть, торфенеть, окровенеть, остекленеть, остервенеть, остолбенеть, оцепенеть». Исключением является глагол багрянеть.

Слово юзер-кейс правильнее писать через дефис, так как оно встраивается в ряд многочисленных сложных существительных с несклоняемой первой частью, выраженной существительным в им. п. ед. ч. без окончания (с нулевым окончанием), см. пункт 4 параграфа 120 справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. Слово юзкейс воспринимается как сложносокращенное слово от словосочетания юзерский кейс (см. параграф 119 того же справочника).