Правильно: икс равно ста, равно десяти, равно тридцати и т. д.

Варианты равноправны. А равно и, равно как, равно как и – (книжн.) так же, как и; также и.

Выражение научно ориентированный пишется раздельно, так как слово научно представляет собой наречие, характеризующее определение ориентированный: ориентированный (как?) научно.  

Крайний раз – некорректно, верно: последний раз. Суждение, что нельзя употреблять слово последний, можно только крайний (в том числе в очереди: Кто крайний?), действительно, весьма распространено, однако это не более чем нелепое суеверие, один из мифов о русском языке, существующих в сознании людей. Таких мифов, к сожалению, немало, можно привести еще один пример: якобы нельзя говорить садитесь, можно только присаживайтесь, потому что слово садитесь будто бы связано исключительно с тюремными ассоциациями. На самом деле всё наоборот: слово садитесь литературное и употребление его вполне корректно, а вот употребление присаживайтесь несет в себе двусмысленность: приставка при- обозначает неполноту действия (присесть можно ненадолго, на краешек стула), поэтому присаживайтесь можно расценить как намек на то, что человеку предложили ненадолго присесть, а потом уйти.

Но вернемся к слову последний. Предрассудок возник из-за того, что среди значений слова последний – ''такой, за которым не следует, не ожидается что-либо подобное': последняя электричка, последний сын, последняя глава, а также 'предсмертный'; 'совершаемый при похоронном обряде': последняя воля, последний путь, последние почести; кроме того, у слова последний есть и значение 'низший в ряду подобных; очень плохой': последний негодяй. Но последний – многозначное слово, среди его значений и такие, не имеющие никаких отрицательных коннотаций: 'самый новый'; 'современный'; 'только что появившийся': последние технологии, последние известия, прочитать в последнем номере журнала и т. п. Так что стремление любыми способами избежать употребления слова последний – всего лишь нелепый предрассудок, а бездумная замена его словом крайний – нарушение норм русского языка.

О выражении Кто последний? см. также ответ на вопрос № 227359.

В первом случае запятая факультативна, здесь можно - вопросительная частица.

Во втором случае верно: Можно меня записать к вам? Можно - сказуемое.

Деепричастный оборот во всех случаях обособляется: Стать властелином мира можно,  захватив власть; ...но этот замок можно открыть, создав ключ; захватив власть, можно стать властелином мира.

Написание зависит от смысла: Так же можно (=таким же способом, как описывалось ранее, т. е. самостоятельно, прочитав информацию в интернете) и Также можно (=а еще можно...).

Обосновать можно наличие знака. Отсутствие знака обосновать можно далеко не всегда. Запятая не ставится, потому что нет оснований для ее постановки, – вот единственное объяснение, которое можно дать в Вашем случае.

Запятая после что нужна. Число можно оставить в цифровой форме (если нужно обратить на него внимание читателя), но можно и написать слово ноль (всё-таки цифры придают тексту деловой вид). Можно также написать не потратив ни рубля.

Строгая норма требует дательного падежа после слова равно: Два плюс три равно пяти. Но очевидно, что в реальности соблюдать это правило затруднительно, ведь после равно может стоять гораздо более сложное с грамматической точки зрения числительное. Поэтому использование именительного падежа нельзя назвать ошибкой.