Словари
обще́ственно-культу́рный
Ответы справочной службы
Запятые расставлены верно.
Корректно: общественно активный (раздельно). Ср.: общественно значимый, общественно опасный, общественно полезный.
Раздельное написание используется всегда, когда реализуется значение "для общества, в обществе". Если же реализуется значение "общественный и еще какой-то", то слово пишется через дефис: общественно-культурный, общественно-исторический, общественно-политический. Заметим, что в таком случае (при дефисном написании) компоненты слова можно поменять местами (культурно-общественный, историко-общественный) или соединить союзом И (общественный и культурный, общественный и исторический).
Журнал
О реформах русского языка до революции и в советское время и о том, почему необходим общеобязательный свод правил, рассказывает доктор филологических наук Владимир Лопатин.
...О реформах русского языка до революции и в советское...
...предложений авторы того проекта упустили из виду неизбежный общественно-культурный...
...велик в вопросах правописания внелингвистический, общественно-культурный...
