управляющий, -его
Ответы справочной службы
Если имярек занимает должности в разных организациях, то это уже не двойное название должности, а перечисление должностей: заместитель генерального директора АО «Василёк», управляющий директор АО «Ромашка» И. И. Иванов.
Корректно: управляющий централизованной религиозной организацией "Тобольско-Тюменская Епархия Русской православной церкви".
Вы правы, нужен творительный падеж: управляющий паевым инвестиционным фондом.
Справочники
Вопрос Как правильно: управляющий (управляющая) чем или чего? Слово управляющий (управляющая) сохраняет глагольное управление и требует тв. п. Правильно: управляющий (управляющая) чем (ср. управлять чем) – управляющий банком, фабрикой, делами, домом, производством. Сокращенно: управделами, нескл., м. и ж.; но: управдом, -а, м. р. При изменении (склонении) главного (опорного) слова в словосочетаниях управляющий ...
...Вопрос Как правильно: управляющий (управляющая...