У всех одушевленных существительных форма винительного падежа множественного числа совпадает с формой родительного падежа множественного числа, тогда как у всех неодушевленных существительных форма винительного падежа множественного числа совпадает с формой именительного падежа множественного числа. В формах же единственного числа та же закономерность проявляется только у существительных мужского рода 2-го склонения (типа стол, конь). Поэтому у одушевленных существительных среднего рода (которых вообще-то очень мало) форма винительного падежа единственного числа совпадает с формой именительного падежа: вижу чудище и вот чудище, вижу наскомое и вот насекомое. Но во множественном числе: вижу чудищ и нет чудищ, вижу насекомых и нет насекомых.
Во многих словарях и нормативных руководствах сочетания в мозге и в мозгу трактуются как равноправные варианты. В то же время в «Большом универсальном словаре русского языка» под ред. В. В. Морковкина определяется, что форма предложного падежа слова мозг в значении 'центральный отдел нервной системы' образуется при помощи окончания -е. Такая же рекомендация содержится в справочнике Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской «Грамматическая правильность русской речи. Стилистический словарь вариантов» (М., 2001. С. 194, 196). Поэтому предпочтительным можно считать: в спинном мозге.
Фраза нормальна для бытового общения. Речевая недостаточность в ней вполне оправданна: наверняка из контекста или ситуации понятно, кто не сообщил время и что он должен сделать в ближайшее время. Усматривать здесь какие-либо стилистические ошибки не приходится.
Да, это калька английского it depends, получившая распространение в русском языке с начала 1990-х годов. Аналогичное выражение широко распространено и во французском языке — ça dépend. В русском языке глагол зависеть требует обязательного распространения (зависеть от кого-чего), поэтому предпочтительно избегать этого выражения. В зависимости от ситуации общения, стиля речи, а также от того, о прошлом или будущем говорится в высказывании, в русском языке для выражения соответствующего значения используются сочетания когда как, по-разному, зависит от обстоятельств и т. п.
Слово обсессия в значении 'навязчивая мысль, неотступное желание' не употребляется приведенным в вопросе способом. Следует по-другому сформулировать мысль.
Слово река можно опустить, если не требуется официальное наименование набережной.
В этом контексте предпочтительно слитное написание: в настоящее время можно констатировать, что в данном научном направлении накоплены достаточные (недостаточные) знания о мире.
Оба варианта правильны, но немного различаются по смыслу. Винительный падеж зависимого существительного (Кому дать кабачки?) уместно использовать, если речь идет о конкретных, «вот этих» кабачках, например изображенных на фотографии. Родительный падеж (Кому дать кабачков?) указывает на неопределенность, на некоторое количество «каких-нибудь» кабачков.