Оба варианта правильны, но немного различаются по смыслу. Винительный падеж зависимого существительного (Кому дать кабачки?) уместно использовать, если речь идет о конкретных, «вот этих» кабачках, например изображенных на фотографии. Родительный падеж (Кому дать кабачков?) указывает на неопределенность, на некоторое количество «каких-нибудь» кабачков.
Последние ответы справочной службы
Корректно: вышел через незапертую, как всегда, калитку (калитка всегда незаперта). Менее вероятно: вышел через не запертую, как всегда, калитку (калитка всегда заперта) [, а через дыру в заборе].
Страница ответаЕсли перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны, выбирается форма единственного числа существительного: с левой и правой стороны.
Страница ответаВ слове душевный выделяется суффикс -евн-, он бывает не только у отчеств, но и у некоторых прилагательных: душевный, плачевный, дневной.
Страница ответа
