Словари
семидневный (7-дневный)
СЕМИДНЕВНЫЙ \\ с[ие]мидневный; семи[д’]невный.
Ответы справочной службы
Правильно: 7-дневный, семидневный, 7 (семь) дней.
Названия мероприятий со словом неделя пишутся без кавычек, так как не выделяются кавычками собственные наименования, если они не имеют условного характера (например, Российский государственный гуманитарный университет, Московский театр кукол, Институт языкознания Российской академии наук). У слова неделя фиксируется значение 'семидневный промежуток времени, посвящённый чему-л., какому-л. событию'. Ср. с названиями, закрепленными в словаре. В сочетании названия (как несклоняемого приложения) с родовым словом кавычки уместны.
Журнал
Доктор филологических наук Наталия Черникова рассказывает в журнале «Наука и жизнь» о происхождении семидневной недели и о названиях дней.
...Доктор филологических наук Наталия Черникова рассказывает...
...Семь братьев...
...У славян первоначально семидневный промежуток назывался седмицей, а неделя, бывшая изначально первым днем седмицы, обозначала воскресенье (от «не делать», день покоя)....
