Проходить красной нитью – о какой-либо отчетливо выделяющейся, господствующей мысли, идее в чем-либо. Выражение восходит к роману Гете «Wahlverwandtschaften» (1809),  русский перевод «Родственные натуры». В романе симпатии героини, пронизывающие весь ее дневник, сравниваются с красной нитью, которая вплеталась в канаты английского флота: «...через весь дневник Оттилии тянется красная нить симпатии и привязанности...» (с 1776 г. во все канаты ...

...Проходить красной нитью – о какой-либо отчетливо...

...Проходить красной нитью...

Положить под сукно - откладывать какое-либо дело на неопределенное время, оставлять его без рассмотрения, не давать ему хода. Сукно здесь - шерстяная ткань с гладкой поверхностью, которой покрывался письменный стол. Дело легло под сукно - значит, что дело осталось без исполнения (первоначально - бумага не была подписана).

...Положить под сукно - откладывать какое-либо дело...

...Положить под сукно...

НЕСМОТРЯ НА (что), предлог Обороты, присоединяемые предлогом «несмотря на», обычно обособляются (за исключением тех случаев, когда оборот входит в состав сказуемого или тесно связан с ним по смыслу). Из русских чиновников был один будочник, чухонец Юрко, умевший приобрести, несмотря на свое смиренное звание, особенную благосклонность хозяина. А. Пушкин, Гробовщик. Дети все были до невероятности милы и решительно не хотели походить на больших, 

...НЕСМОТРЯ НА (что), предлог Обороты, присоединяемые...

...Несмотря на (что)...