Ответы справочной службы
Имя - в первом значении: личное название человека, даваемое при рождении, часто вообще личное название живого существа. Кличка - 1) имя домашнего животного; 2) коспиративное или шутливое, насмешливое прозвище. Прозвище - название, даваемое человеку по какой-нибудь характерной его черте, свойству.
Поскольку обезьяну трудно назвать домашним животным, остается один вариант - обезьяна по имени... Страница ответа
Нет, личные имена и прозвища людей и клички животных в кавычки не заключаются.
Страница ответаСправочники
§ 192. Кавычками выделяются цитаты. § 193. Кавычками выделяются: слова, употребляемые не в своем обычном значении; слова, употребляемые иронически; слова, впервые предлагаемые или, наоборот, устарелые и необычные и т. п., например: У нас, как я уже говорил, еще и по сию пору царствует в литературе какое-то жалкое, детское благоговение к авторам: мы в литературе высоко чтим «табель о рангах» и боимся говорить вслух правду о «высоких персонах».
...§ 192. Кавычками выделяются цитаты. §...
...Кавычки...
Для ответа на вопрос, когда наименования заключаются в кавычки, необходимо выяснить, какие виды собственных наименований существуют. Наименования можно разделить на две большие группы: 1. Составные названия, не являющиеся условными, – реальные собственные имена (в терминологии А. В. Суперанской). В таких названиях все слова употребляются в прямом значении. Кавычками такие названия не выделяются; в них пишется с прописной буквы первое слово и входящие в состав ...
...Для ответа на вопрос, когда наименования заключаются...
...Как правильно употреблять кавычки в собственных наименованиях...