Запятая нужна по общему правилу обособления причастных оборотов, стоящих после определяемого слова.

Классические правила типографики требуют, чтобы кавычки были того же начертания, что и заключенный в них текст. Если текст набран полужирным начертанием, то и кавычки должны быть такие же. Поэтому рекомендуем: ...слова «специальность „Филология“» указывают на то, что...

Ваши рассуждения верны. Заметим, правда, что пунктуационное оформление присоединительного оборота с сочетанием по крайней мере не зависит от того, сложное предложение или простое: Мы надеемся, что, по крайней мере в этот раз, всё будет иначе; Я не сдамся, по крайней мере в этот раз. 

Это разные случаи. В предложении В этот момент стоит показать ему рекламу суши-баров с текстом: "Устали от итальянской кухни? Попробуйте японскую!"  слоган оформлен как прямая речь, которая заканчивается восклицательным знаком. В таких случаях точка после кавычек не ставится. В предложении Она последовала его команде и остановилась, когда услышала его окрик "Стой!" слова "Стой!" оформлены как член предложения (несогласованное определение), поэтому точка в конце повествовательного предложения ставится. 

В гражданском законодательстве: договор, заключенный на основании оферты. Кратко (и в разговорной речи): договор оферты. 

Верное ударение во всех значениях: заключЁнный.

Указанные запятые не нужны.

В текстах международных договоров это слово используется. Но вне таких текстов принято: заключить договор, подписать соглашение (соответственно, заключенный договор, подписанное соглашение).

Грамматически правилен второй вариант. Если речь идет о договоре между учреждением и И. И. Ивановым, то вторая запятая не нужна, или, если предложение продолжается, она должна стоять после И. И.: Договор, заключенный учреждением с ИП Ивановым И. И., был передан...

Произносится: заключённый контракт, но на письме ё факультативно (можно написать заключенный контракт).