Прилагательное близорукий восходит к древнерусскому близозоръкъ (буквально: близозоркий; церковнославянский вариант: близозракъ). Близозоркий – тот, кто видит только вблизи. Ср. аналогичные кривозоркий (косоглазый), дальнозоркий. А теперь – о том, как в этом слове появилась «рука». Появление этого корня в слове близорукий связано с явлением так называемой народной (или ложной) этимологии –

...Близорукий...

...Ср. аналогичные кривозоркий (косоглазый), дальнозоркий. А теперь – о том, как в этом слове появилась «рука»....

§ 65. При соединении основ двух и более слов в одно сложное слово, а также при образовании сложных слов с составными частями интернационального характера используется соединительный гласный, передаваемый на письме буквами о и е. Соединительный гласный передается на письме после твердых парных согласных буквой о, а после мягких парных согласных, шипящих, ц и [j] — буквой е, напр.

...Безударные соединительные гласные...

...Ср. образования с мягким и твердым согласным перед соединительными гласными, передающимися соответственно буквами е и о: кровеносный и кровоподтёк, коневодство и конокрад, дальнеприцельный и дальнозоркий, песнетворчество и песнопение, шерстеобрабатывающий и шерстопрядильный, камнедробилка и каменоломня...