Корректно слитное написание: наверху колонны. Дело в том, что существует разграничение по смыслу: наверху, нареч. и предлог (сидеть наверху; гнездо наверху ели), но сущ. на верху (на плоской поверхности подъемного навеса, крыши); быть на верху блаженства.

О происхождении и методах анализа слова смерть см. ответ на вопрос № 327199.

В глаголе умереть и при морфемном, и при словообразовательном анализе выделяется приставка у- и корень -мер-. Но при словообразовательном анализе в словарное гнездо не включается слово смерть, оно является вершиной собственного словообразовательного гнезда.

Соответственно, с точки зрения морфемного анализа, целью которого является определение состава морфем, слова смерть и умереть однокоренные, а с точки зрения синхронического словообразования — нет. Это связано с тем, что при словообразовательном анализе изучаются прежде всего основы (производные и непроизводные), выделение корня не является его непосредственной задачей.

Этимологически слова смерть и умереть, безусловно, являются однокоренными.

Нарицательные существительные, сохраняющие свое значение, не входят в имя собственное и не пишутся с прописной буквы. Такие сочетания, как витебский душитель, ангарский маньяк и пр., — это образные, публицистические обозначения убийц, а не прозвища в прямом смысле слова, где нарицательные существительные теряют свое значение (ср. Всеволод Большое Гнездо). Кавычки в такого рода условных обозначениях можно считать факультативными.

В соответствии с грамматическими нормами русского языка прозвище в таком синтаксическом случае выступает в роли приложения и не изменяется по падежам. В качестве примеров могут служить Владимир Красное Солнышко, Всеволод Большое Гнездо и Ричард Львиное Сердце.

Основным вкладом А. Н. Тихонова в лингвистику является его концепция словообразовательного анализа, которую отражают все словообразовательные словари, автором которых он является, — от «Словообразовательного словаря» в двух томах, условно называемого «Словарем Тихонова», до неоднократно переизданных школьных словообразовательных словарей. Во всех словообразовательных словарях А. Н. Тихонова отражена словообразовательная структура производных слов на основе их смысловых связей в современном русском языке. Структура словарной статьи в этих словарях похожа, но графическое представление словообразовательного гнезда и принятые средства выделения (шрифты, скобки, стрелки и т. п.) могут отличаться, что всегда отражено в предисловии. Правильное пользование любым словарем возможно только после ознакомления с его предисловием.

В школьном словообразовательном словаре в круглые скобки заключаются окончания и части производящего слова, которые при дальнейшем словообразовании могут усекаться, например: муж(чин-а). Усеченная производная основа муж- представлена в слове муж-ск-ой, которое в соответствии с концепцией А. Н. Тихонова является производным от непроизводного слова мужчин-а. Аналогичным образом оформлено словообразовательное гнездо для слова женщина и для других случаев усечения производящей основы при образовании производных слов.

Членение муж/чи́н/а (корень, суффикс, окончание) — это членение на морфемы, которое представлено в «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова. В предисловии к этому словарю в разделе «Русская морфемика» содержатся материалы по теории и практике морфемного (разбор слова по составу в школьной терминологии) и словообразовательного анализа слов. Необходимо познакомиться с этими материалами, чтобы понять, что отражают материалы словаря и как им пользоваться.