Словари
вегетариа́нский
ВЕГЕТАРИА́НСКИЙ \\ [в’]егетариа́нский; ве[г’]етариа́нский; вегета[р’иа́]нский и допуст. устарелое вегета[р’jа́]нский, в беглой речи возможно вегета[р’а́]нский; в формах с сочетанием нс[к’]: вегетариа́нский, вегетариа́нским... – вегетариа́[нс]кий; в форме вегетариа́нский – вегетариа́нс[к’и]й и допуст. устарелое вегетариа́нс[кə]й.
вегетариа́нский
-ая, -ое [англ. vegetarians < позднелат. vegetarius растительный]. О питании: не допускающий мяса, состоящий исключительно из растительной и молочной пищи.
Вегетарианская диета.
Ответы справочной службы
Написание в кавычках с прописной уместно в том случае, если название используется как торговое (на ценнике, в меню и т. д.). В остальных случаях правильно строчными без кавычек: суп куриный, суп гороховый с копченостями и т. д.
