Оба слова существуют. Но прислагательное буддийский образовано от существительного буддизм, а буддистский – от буддист. 

Оба варианты возможны.

См. ответ на вопрос № 243514.

Согласно толковым словарям русского языка, буддийский – прилагательное от буддизм, буддистский – прилагательное от буддист. Во многих случаях эти слова взаимозаменяемы: так, учение может быть и буддийским, и буддистским, храм – и буддийским, и буддистским (это примеры из словарей). Живопись, на наш взгляд, тоже может быть и буддийской (относящейся к буддизму), и буддистской (созданной буддистами).

Оба варианта правильны.

В значении 'здание, в котором происходит христианское богослужение' слова храм и церковь синонимичны и взаимозаменяемы: пойти в храм и пойти в церковь. Однако храмом может называться здание, предназначенное для совершения богослужений и религиозных обрядов представителей иной конфессии; возможно: буддийский храм, но не буддийская церковь. Кроме того, у слова храм есть переносное значение 'место служения науке, искусству, высоким помыслам': храм муз  (о театре), храм знаний (о школе); у слова церковь  есть значение 'религиозная организация духовенства и верующих', например: лютеранская церковь.