Сор из избы выносить -  разглашать неприятности, ссоры, касающиеся только узкого круга лиц.  Выражение обычно употребляется с отрицанием как призыв не  разглашать  подробности таких сор (не надо сор из избы выносить). Выражение связано с  древним обычаем не выносить мусор из избы, а сжигать его (например, в печи), поскольку злой человек якобы мог наслать беду на хозяина избы, произнося особые слова над мусором.

...Сор из избы выносить...

...Сор из избы выносить -  разглашать неприятности...

И ПРАВДА, вводное слово (в начале предложения или части сложного предложения) Употребляется для подтверждения, признания правильности сказанного ранее. Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. И правда, очень многому, почти всему приходилось переучиваться заново. А. Куприн, Юнкера. И правда, все первые дни после прихода немцев, пока Филипп Петрович прятался, дети дежурили по очереди на улице и охраняли его. А. Фадеев, Молодая гвардия.

...И правда...

...И ПРАВДА, вводное слово (в начале предложения...