И правда

И ПРАВДА, вводное слово (в начале предложения или части сложного предложения)

Употребляется для подтверждения, признания правильности сказанного ранее. Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2.

И правда, очень многому, почти всему приходилось переучиваться заново. А. Куприн, Юнкера. И правда, все первые дни после прихода немцев, пока Филипп Петрович прятался, дети дежурили по очереди на улице и охраняли его. А. Фадеев, Молодая гвардия. И правда: утром кофточку взяли, а вечером за шапочкой пришли. А. Рыбаков, Кортик. И правда, снаружи уже сумерки. А. Солженицын, Желябугские выселки. 

При употреблении не в начале предложения (или части сложного предложения) слова «и правда» не являются вводными и не обособляются.

Но он и правда честен и верен – верит, что жив царь Николай, пишет все бумаги по-старому и клянется, что умрет с буквой «ять». М. Пришвин, Мирская чаша. Он стал наносить на бумагу цифры, давшие и правда прескромный итог. Б. Пастернак, Охранная грамота. Но разве это тот самый Ленька идет, который весной 1918 года подъехал на извозчике к Николаевскому вокзалу и, увидев этот вокзал, с трепетом подумал: неужели ему и правда предстоит такой далекий путь, неужели он на всё лето едет в деревню? Л. Пантелеев, Ленька Пантелеев. Он и правда собирался за один год два класса проскочить – не разрешили. В. Железников, Каждый мечтает о собаке.

! Не смешивать с сочетанием союза «и» и вводного слова «правда», выделяемого запятыми по общему правилу.

Возвращаюсь домой в девять вечера и вижу, что они опять сидят у меня в саду, в тени и, правда, не целуются, но надо же всё-таки совесть иметь. А. и Б. Стругацкие, Второе нашествие марсиан.