К СЧАСТЬЮ, вводное слово Вводное слово «к счастью», а также вводные сочетания «к счастью (для кого-либо, чьему-либо)», выражающие эмоциональную оценку сообщаемого, обособляются. Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. …Она чуть-чуть не заквакала, но, к счастью, вспомнила, что была уже осень и что осенью лягушки не квакают… В. Гаршин, Лягушка-путешественница. Римского окатило ледяной волной, но,
...чуть-чуть не заквакала, но, к счастью, вспомнила...
ПОСЛЕ ТОГО(,) КАК, союз Придаточные предложения, присоединяемые союзом «после того(,) как», выделяются (или отделяются) запятыми. При этом союз может целиком входить в придаточную часть (и не разделяться запятой), но может и расчленяться (в этом случае запятая ставится между частями союза, перед словом «как»). О факторах, влияющих на расстановку знаков препинания, см. в Прил. 3. После того как Мересьев, расправившись с «фокке-вульфом», вывел ...
... С трудом вспомнила Агафья его имя – Савелий...