§ 80. Пишутся слитно сложные имена прилагательные: 1. Образованные от слитно пишущихся сложных имен существительных, например: водопроводный (водопровод), земледельческий (земледелец, земледелие), новосибирский (Новосибирск). 2. Образованные из сочетаний слов, по своему значению подчиненных одно другому, например: железнодорожный (железная дорога), народнохозяйственный (народное хозяйство), естественнонаучный (естественные ...

...III. Имена прилагательные...

...§ 80. Пишутся слитно сложные имена прилагательные...

Тихой сапой - исподтишка, скрытно, незаметно. Выражение связано с речью военных. Сапой называли подкоп или ров, который делался при наступлении войск в открытой местности для скрытного, незаметного приближения к позиции противника. Слово сапа заимствовано из французского, где sape означает  «траншея, подкоп». Во французский язык оно пришло из итальянского: zappa - заступ, мотыга.

...Тихой сапой...

...Тихой сапой - исподтишка, скрытно, незаметно....