Прописать ижицу (устар. шутл.) - высечь, выпороть, наказать розгами или ремнем. Выражение по происхождению собственно русское, употребляется с XVIII века. Ижица - старинное название последней буквы церковнославянской азбуки; по форме эта буква отчасти напоминает пучок розог или плетку. Наряду с «фитой» и «ятем» «ижица» была символом трудного письма и обучения грамоте на Руси. Русские пословицы связывают «ижицу» с ...

....) - высечь, выпороть, наказать розгами или ремнем....

Профессор кислых щей (ирон.) - о самоуверенном глупце, выскочке. Возможны две версии происхождения фразеологизма: 1) кислые щи - сорт шипучего кваса, приготовление которого не представляло особых трудностей; 2) речь идет о крестьянских щах (супе).

...приготовление которого не представляло особых трудностей; 2) речь...

Проходить красной нитью – о какой-либо отчетливо выделяющейся, господствующей мысли, идее в чем-либо. Выражение восходит к роману Гете «Wahlverwandtschaften» (1809),  русский перевод «Родственные натуры». В романе симпатии героини, пронизывающие весь ее дневник, сравниваются с красной нитью, которая вплеталась в канаты английского флота: «...через весь дневник Оттилии тянется красная нить симпатии и привязанности...» (с 1776 г. во все канаты ...

...фабриках вплетали во всю длину одну красную нить, чтобы уберечь...

Окно в Европу (книжн.) - о Санкт-Петербурге, с основанием которого Россия получила выход в Балтийское море. Выражение из поэмы А. С. Пушкина «Медный всадник» (1833). В примечании к поэме Пушкин указал, что выражение окно в Европу восходит к «Письмам о России» итальянского писателя Альгаротти. Пушкин преобразовал и индивидуализировал афоризм Альгаротти, включив его в речь Петра I и придав ему яркий национальный колорит.

...индивидуализировал афоризм Альгаротти, включив его в речь...

Сжигать (сжечь) мосты - делать невозможным возврат к чему-либо, отрезав себе путь к отступлению. Выражение связано с историей войн и военных походов, во время которых решительные полководцы, преодолев водную преграду, сжигали за собой мосты, чтобы избавить себя и своих воинов от соблазна отступления.

...Сжигать (сжечь) мосты - делать невозможным возврат...

Отрезанный ломоть - о человеке, порвавшем связь с родными и близкими. Выражение первоначально обозначало выданную замуж дочь, не требующую уже родительского попечения. Источником выражения была пословица: Отрезанный ломоть к хлебу (караваю) не приставишь, которую употребляли по отношению к вышедшей замуж дочери. Позднее ею стали характеризовать и отделившихся от семьи сыновей. Основа образа пословицы и фразеологизма - материальное значение и обрядовая символика хлеба на Руси.

...Выражение первоначально обозначало выданную замуж дочь...

Царевна Несмеяна (народн.шутл.) - серьёзная задумчивая женщина, которую трудно рассмешить; тихоня, скромница. Царевна Несмеяна - персонаж русской народной сказки, царская дочь, которая  «никогда не улыбалась, никогда не смеялась, словно сердце её ничему не радовалось».

...Несмеяна - персонаж русской народной сказки, царская дочь...

Чудище обло, озорно, огромно, стозевно и лаяй – о чем-то опасном и вредоносном. Очевидно, речь идет о мифологическом существе, которое обладает гипертрофированными и неопределенно большими размерами и формой (обло(е) – толстое), оно непредсказуемо по поведению (озорно), что может интерпретироваться как наличие угрозы (лаяй) и, наконец, чрезвычайно прожорливо (стозевно). У  А. Н. Радищева это чудище – олицетворение крепостного права. А сам ...

... Очевидно, речь идет о мифологическом существе...

...Речь о Цербере....

Ткань Пенелопы (книжн.) - об изощрённой хитрости. Пенелопа, жена Одиссея (героя поэмы Гомера  «Одиссея»), пообещала сделать выбор из числа досаждавших ей женихов после того, как закончит ткать покрывало для своего старого свёкра Лаэрта. Но каждую ночь она распускала всё, что успевала сделать за день. Когда хитрость её была раскрыта, вернулся Одиссей и перебил в жестокой схватке всех соискателей руки своей жены.

...Но каждую ночь она распускала всё, что успевала сделать...

(А) В ТО ЖЕ ВРЕМЯ, наречное выражение Не требует постановки знаков препинания. «Что ж такое?» – сказал Петрович и обсмотрел в то же время своим единственным глазом весь вицмундир его… Н. Гоголь, Шинель. Минуту спустя он вбежал, помахивая хлыстиком, из двери передней в гостиную; в то же время на пороге другой двери показалась стройная, высокая, черноволосая девушка лет девятнадцати – старшая дочь Марьи Дмитриевны, Лиза.

...черноволосая девушка лет девятнадцати – старшая дочь...