А в то же время

(А) В ТО ЖЕ ВРЕМЯ, наречное выражение

Не требует постановки знаков препинания.

«Что ж такое?» – сказал Петрович и обсмотрел в то же время своим единственным глазом весь вицмундир его… Н. Гоголь, Шинель. Минуту спустя он вбежал, помахивая хлыстиком, из двери передней в гостиную; в то же время на пороге другой двери показалась стройная, высокая, черноволосая девушка лет девятнадцати – старшая дочь Марьи Дмитриевны, Лиза. И. Тургенев, Дворянское гнездо.

В сочетании с союзами «а», «и», «но» образует союзное единство, при этом между этими союзами и словами «в то же время» запятая не ставится.

…Он бывает также всякое воскресенье в церкви, молится, а в то же время весело смотрит на всех… Н. Гоголь, Шинель. Он понимал, что вокруг него все больные, но в то же время в каждом из них видел какое-нибудь тайно скрывающееся или скрытое лицо, которое он знал прежде или о котором читал или слыхал. В. Гаршин, Красный цветок. Во мне закипало раздражение, и в то же время я чувствовал себя очень неловко. А. Куприн, Колесо времени. Почтенный чиновник слушал это с значительною миною и в то же время занимался сметою: сколько букв в принесенной записке. Н. Гоголь, Нос.