Возможны оба варианта. В современной письменной речи гораздо чаще употребляется первый вариант: инвалиды I и II групп.

В конструкциях типа О, О или О запятая может соответствовать логическому или. Ср., например:  Особенно если ты великий композитор, физик-теоретик, лодочник или конюх (Д. В. Драгунский). Обычно характер сочинительных отношений между однородными членами проясняется в контексте. В случае необходимости следует использовать дополнительные средства выражения того или иного смысла, например повторяющиеся разделительные союзы или… или.

Это так называемое эллиптическое предложение. Эллиптические предложения — особая разновидность предложений с опущенным сказуемым. Их отличие от обычных неполных предложений в том, что они и вне контекста обладают смысловой полнотой. Восстановление полного вида эллиптических предложений — процедура во многом искусственная. Дательный падеж зависит от отсутствующего сказуемого, однако мы не можем точно установить его форму. Это может быть подать, но может быть и подайте (и в таком случае это будет уже другой тип односоставного предложения). Поэтому здесь мы не можем с определенностью говорить о типе потенциально восстанавливаемого предложения.

Запятая в этом случае нужна.

Нет, греческие слова πόλις ‘город’, ‘государство’ и πολύς ‘многие’ этимологически никак не связаны. Они и писались по-разному: πόλις через йоту, а πολύς через ипсилон. Слово πόλις восходит к индоевропейскому корню со значением ‘огороженное пространство’, а πολύς — к индоевропейскому корню со значением ‘заполнять’.

Это ошибка. После слов два, три, четыре, когда они или включающие их составные количественные числительные стоят в форме именительного или винительного падежа, требуется форма родительного падежа единственного числа. Однако сочетание 23 лет возможно, если числительное и следующее за ним существительное стоят в форме родительного падежа: мне уже больше 23 (двадцати трех) лет.

Сочетание кремы от солнечного загара употреблять можно.

Этого сочетания нет в нормативных словарях, говорить о правильном написании преждевременно. В реальном употреблении устоялось раздельное написание этих двух транслитерированных английских слов.

Преложение составлено некорректно, верный вариант: неплохо для новичка.

Части предложения могут быть связаны союзами, выражающими контраст или противоположность между явлениями, действиями, признаками и т. п. Мы употребляем противительные союзы, когда есть необходимость обозначить различия, противопоставления или несоответствия между соединяемыми элементами. Правила постановки знаков препинания, в том числе перед противительными союзами, можно посмотреть в разделе «Пунктуация» справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под редакцией В. В. Лопатина.