Это вводное предложение.

Этимологически это родственные слова, но в современном языке смысловая связь между ними утрачена, поэтому проверочным слово держит считать нельзя.

Начиная с 1870-х гг. предложения оставить в русском письме только один разделительный знак выдвигались неоднократно. С аргументами в пользу такого решения и против него можно познакомиться в книге: Обзор предложений по усовершенствованию русской орфографии. М., 1965. С. 102–112. В последний раз такое предложение значилось в проекте реформы русской орфографии первой половины 1960-х гг., которая не была осуществлена. Реформа письма — это очень сложное дело, оно чаще всего наталкивается на серьезное сопротивление общества.

Страдательные причастия настоящего времени образуются от переходных глаголов несовершенного вида. Отделить — глагол совершенного вида, поэтому от него не может быть образовано причастие настоящего времени. Слово неотделимый, образованное от отделить, — отглагольное прилагательное с модальным значением невозможности выполнения действия.

Если в употреблении стихийно закрепляется вариант один клавес, не видим причин этому сопротивляться. В русском языке немало заимствований, форма единственного числа которых восходит к форме множественного числа в языке-источнике. Рельс, кекс, пирс, клапан, локон и др. — все эти слова в тех языках, откуда они заимствованы, являются формами множественного числа.

Да, это возможно. Если местоимению-подлежащему кто предшествуют слова те, такие, форма множественного числа сказуемого признаётся допустимой (см.: Русская грамматика. М., 1980. Т. 2. § 2248).

Здесь употреблено деепричастие солгавши с суффиксом -вши. В современном литературном языке такие деепричастия образуются от возвратных глаголов (умывшись, простившись), в языке XVII–XVIII веков они могли образовываться и от невозвратных глаголов и были широко распространены в разных стилях речи, в том числе в славянизированных текстах. Во второй половине XIX века такие деепричастия употреблялись уже гораздо реже и в определенных контекстах могли восприниматься как архаизм (в данном случае такому восприятию способствует книжная окраска глагола солгать). Это стилистическое свойство деепричастной формы, наряду с церковнославянизмом единожды и синтаксически архаичным употреблением деепричастия (субъект действия, обозначенного деепричастием, не совпадает с субъектом действия, выраженного сказуемым), используется авторами высказывания для создания иронии.

В сочетании состояние нового (предмета/товара) нет лексических или грамматических недочетов. Более того, эта лаконичная формула действительно способна вполне однозначно выразить нетривиальное суждение. По всей видимости, возможной заменой этого сочетания может быть только многословный оборот типа был в употреблении, но на внешнем облике товара и его функциональных свойствах это никак не отразилось.

Верно: Не желая заниматься коммерческими вопросами, И. А. Гончаров уступил своё право на издание «Фрегата „Паллада“» И. И. Глазунову — представителю старейшего в России книжного дома.

Больше всего — целостное наречное выражение, является эквивалентом наречия степени. В состав выражения входит застывшая форма сравнительной степени наречия (для которого начальной формы в современном русском языке не находится) или прилагательного большой. Однако само наречное выражение в целом, указывая на высокую степень чего-л., форм степеней сравнения не имеет, поскольку наречия степени относятся к разряду обстоятельственных наречий, у которых, в отличие от определительных наречий (образованных от качественных прилагательных), форм степеней сравнения нет.