Запятая нужна: Рассказываю лайфхак, как я начала экономить. Она ставится между частями сложного предложения.
Возможны сокращение или оптимизация расходов (что и является экономией).
Слова в том числе не являются вводными и сами по себе не обособляются. В приведенном примере дополнительные знаки препинания не нужны.
Запятыми выделяются присоединительные обороты, которые начинаются союзом в том числе. Подробнее об этом см. в "Справочнике по пунктуации".
Если имеется в виду "тратить меньше времени, оплачивая счета", верен второй вариант.
Можно сказать сэкономить значительную (определенную) сумму, т. е. "сэкономить много (сколько-то) денег".
Такой перенос неудачен. Перенос позволяет экономить место на строке, но здесь экономия неочевидна: в случае со словом урок на строке остается 3 знака (вместе со знаком переноса) вместо четырех, а вот читаемость текста падает значительно (из-за того, что место переноса не совпадает со слогоразделом).