Верно: В кабинете собрались четверо человек.
Грамматически верно: четверо апартаментов.
Здесь верно: их четверо.
Правильно: четыре женщины. Собирательные числительные (двое, трое, четверо...) не употребляются со словами женского рода, называющими лиц.
Корректно: четверо мужчин. Слово "взрослых" избыточно.
Предлагаем обратиться к соответствующему разделу нашего Письмовника.
Лучше: отобрано четверо животных. Обратите внимание: наречие наудачу в значении «надеясь на благоприятный случай; без предварительного обдумывания, выбора и т. п.» пишется слитно.