Верно раздельное написание: сойти с ума.
В официальных документах принято такое написание: Государственная Дума, Московская областная Дума.
Этот фразеологизм пишется без тире: для его постановки нет оснований.
См. вопрос 280478.
Да, правильно: согласно статье.
Да, запятая обязательна, это сложносочиненное предложение.
Правильно Ура, каникулы! и Ура! Каникулы!