Правильно: пейнтбол, такое написание этого слова закреплено «Русским орфографическим словарем» РАН.
Правильно: ...студента Иванова Ивана Ивановича.
Запятая, как правило, ставится.
В данном случае корректно слитное написание.
Запятая не нужна. Ни тот ни другой – устойчивый оборот с повторяющимся союзом, внутри таких конструкций запятая не ставится. Ср.: и день и ночь; и смех и горе; и стар и млад; и так и этак; и там и сям; и туда и сюда.