Верно написание со строчной буквы во всех перечисленных случаях.

Оба варианта правильны.

В современном русском языке это непроизводное слово, поэтому способ словообразования назвать нельзя.

В современном русском языке глагол полоскать (промывать после стирки, мытья, погружая в чистую воду) является непроизводным, то есть он ни от чего не образуется. Исторически, по предположениям этимологов, полоскать восходит к древнему звукоподражательному слову, звучавшему примерно как «пол». Русскому слову полоскать с полногласным сочетанием оло соответствует церковнославянское пласкати с неполногласным ла (ср. подобные пары: золото – злато,  волосы – власы). 

Более употребительно: способ оплаты.

Можно писать без кавычек: опубликован длинный список финалистов премии; в короткий список финалистов вошли...  Можно также написать шорт-лист, лонг-лист.

Корректно: удачный день.

Можно так: продлить командировку на один день.

Верно: пофамильный список.