Это противоречие родом из прежних времен, когда по идеологическим причинам названия органов власти, политических партий и т. д. зарубежных стран писались строчными буквами, а аналогичные названия, относящиеся к СССР, – с прописных.

Аналогию между Госдумой и Российской Федерацией проводить не следует, поскольку написание названий государств и написание названий органов власти регулируются разными орфографическими правилами. В названиях государств с прописной буквы пишутся все слова (кроме служебных); в названиях организаций, учреждений, органов власти с прописной буквы пишется только первое слово и входящие в состав названия имена собственные, поэтому орфографически правильно было бы писать Федеральное собрание, Государственная дума (но Совет Федерации, здесь Федерация – имя собственное, т. к. выступает вместо сочетания Российская Федерация). Однако в официальных текстах (а на практике – в современной письменной речи вообще), вопреки орфографическим нормам, принято написание Государственная Дума и Федеральное Собрание.

Сокращения Госдума и Совфед могут быть использованы при неофициальном употреблении, например в прессе, в обиходной речи, но, разумеется, недопустимы в официальных текстах.

В официальной письменной речи принято все эти слова писать с прописных букв: Государственная Дума, Совет Федерации. Почему именно так - вопрос традиции.