Верно: наденьте слуховой аппарат.
Верная пунктуация: Врач отметил: слуховой аппарат не поврежден.
Запятая не нужна. Стилистически лучше: слуховая чувствительность новорожденного, по сравнению...
Все верно. Запятая между союзом а и вводным сочетанием чаще не ставится, и в Вашем предложении она тоже не нужна. Подробнее об обособлении вводных слов, стоящих после союза, можно прочитать в «Справочнике по пунктуации» (см. раздел 3).
Пунктуация зависит от строя предложения. Если это все предложение, то как в перине пуховой является сказуемым, указанная запятая не требуется. Если предложение продолжается, то оборот с как может быть сравнительным, в этом случае он выделяется запятыми с двух сторон.