Избыточна постановка тире.
Эти слова не являются вводными и не обособляются.
Указанные запятые не требуются.
Правильно здесь НИ.
Верно: Однако, как показывает наш опыт, неважно, примете ли вы вызов сейчас или предпочтете не думать об этом, — рано или поздно он вновь заявит о себе.
Вместо тире может стоять двоеточие.