Согласно современным словообразовательным словарям в слове пренебрегать приставка пре- не выделяется, корень — пренебрег-. Исторически слово пренебрегать образовано с помощью приставок пре- и не-, которые присоединялись к производящей основе бере- (глагол беречь), в процессе образования производного слова в основе происходили чередования (см. ответ на вопрос № 318502). При собственно морфемном анализе выделяют все узнаваемые морфемы в слове, в частности — приставку пре- в слове пренебрегать. Это различие в членении слова отражено в этимологических, словообразовательных и морфемных словарях.

Слово пренебрежение образовано от глагола пренебрегать при помощи суффикса -ени[j], который придает значение ‘характеризующийся действием, названным производящим глаголом’. Словообразовательный процесс сопровождается усечением инфинитивной основы и чередованием согласных в корне. При анализе структуры слова членение на морфемы аналогичным образом зависит от типа анализа: при собственно морфемном и историческом анализе приставка пре- выделяется, при синхроническом словообразовательном — нет.

Наречие пренебрежительно имеет значение ‘с пренебрежением’, образовано от прилагательного пренебрежительный. Вопрос о выделении/невыделении приставки пре- также зависит от типа анализа.

Нет, это нейтральное слово, пренебрежительного оттенка у него нет.

Да, отрицательные коннотации есть: выражение квасной патриотизм употребляется с оттенком неодобрения. Квасной патриотизм – это ложно понимаемая любовь к отечеству, огульное восхваление всего своего, даже отсталого, и порицание всего чужого. По наиболее распространенной версии, первым это выражение употребил в «Письмах из Парижа» (1827) П. А. Вяземский: «Многие признают за патриотизм безусловную похвалу всему, что свое. Тюрго назвал это лакейским патриотизмом... У нас можно бы его назвать квасным патриотизмом».