С большой буквы пишется только первое слово: Русская православная церковь.
Фундаментальная "Православная энциклопедия" фиксирует вариант с запятой.
С прописной буквы пишется слово Пасха в значении 'праздник' (ср.: пасха 'кушанье').
Да, слитное написание правильно. Если это не церковно-религиозный текст, нормам орфографии отвечает написание Грузинская православная церковь.
Написание будет зависеть от типа текста. В церковно-религиозных текстах принято написание Русская Православная Церковь Заграницей. В остальных текстах нужно писать в соответствии с рекомендациями орфографических словарей и справочников: Русская православная церковь за границей.
Возможный вариант – Русская православная церковь за границей (в церковно-религиозных текстах пишут Русская Православная Церковь Заграницей).
Такой вывод делать нельзя. В том вопросе речь шла о словах с первой иноязычной (интернациональной) частью, это совсем другое правило. А сложные прилагательные, о которых идет речь в Вашем вопросе, могут писаться по-разному, в зависимости от соотношения основ и значения. Ср.: греко-римская борьба, но грекокатолическая церковь; греко-российский (относящийся к связям между Грецией и Россией), но: грекороссийская церковь (православная).
В обычных текстах: Русская православная церковь. В церковных текстах все слова могут быть написаны с большой буквы.
С большой буквы пишется первое слово: Русская православная церковь.
В обычных текстах правильно: Священный синод и Синод (если это слово выступает вместо сочетания Священный синод). В церковных текстах принято написание Священный Синод (на что и указывает словарь православной лексики).
