Правильно: прочитать "Евгения Онегина".
Правильно: Евгении.
Правильно: о Евгении Ивановиче.
Правильно: читать «Евгения Онегина».
Мужская фамилия Петросян склоняется (Петросяна, Петросяну и т. д.), женская остается несклоняемой.
Таких людей можно назвать тёзками.
Мужская фамилия Кунц склоняется: Евгения Кунца, Евгению Кунцу и т. д.
Корректно с запятой: Эх, Евгений, Евгений...
Возможен вариант с двумя тире: Главный герой – Евгений Базаров – учится на доктора.