Это задание Вам помогут выполнить электронные словари ГРАМОТЫ.РУ.
Корректно: ...или, хуже того, в «доказательство» своей позиции кулаками.
Мягкий знак пишется в неопределенной форме глагола (что делать? изменяться). Мягкий знак не пишется в формах 3-го лица единственного и множественного числа (что делает? изменяется; что делают? изменяются). Это правило можно найти в любом учебнике и справочнике по правописанию.