Да, использование формы мужского рода заведующим в данном контексте допустимо и даже предпочтительно, т. к. имеется в виду прежде всего должность: сообщается, что в должности заведующего отделением сейчас работает Иванова. 

Но и употребление формы женского рода не будет ошибкой.

Это очень непростой вопрос. Лингвисты, разумеется, кодифицируют ту или иную норму с опорой не только на действующие правила и языковые тенденции, но и на практику письма. Однако первична всё же теория, а не практика, если говорить коротко. Вот яркий пример —  кодификация вариантов параолимпийский и паралимпийский в академическом орфографическом словаре:  

параолимпи́йский и (офиц.) паралимпи́йский [изменено, ср. РОС 2012: параолимпи́йский]

паралимпи́йский (офиц.) и параолимпи́йский [добавление 2018].

Если обьяснять подробно, то ситуация такова: с точки зрения орфографических норм правильно только написание параолимпийский; однако официальные документы эту норму игнорируют, используя неверное написание паралимпийский, поэтому его тоже приходится фиксировать в словаре, но с пометой офиц. 

Запятая после которому не нужна, т. к. придаточное предложение в этом месте не заканчивается.

Полагаем, что верно всё же в типографии "Аврора".   

Возможен вариант с висячим дефисом: ЛГБТ- и другие сообщества. 

Как представляется, лучше использовать другую глагольную лексему в этом предложении. Воспользуемся словарными подсказками: слово аттестация обычно сочетается с глаголами проводить, проходить. От этой традиции не стоит отступать. 

В обоих случаях слово пример является сказуемым. Между ним и подлежащим (использование и рикошет соответственно) требуется тире. 

Знаки препинания, так же как буквы и другие графические знаки, не являются языковыми единицами, в отличие, например, от морфем (значимых частей слова) или схем предложений (так, в языке могут выделяться односоставные предложения). Следовательно, говорить об употреблении знаков препинания «согласно правилам русского языка» некорректно в принципе. Можно говорить только об употреблении знаков препинания согласно правилам пунктуации, действующим в тот или иной период, закрепленным в справочниках и (или) в практике письма. Современные правила русской пунктуации не предполагают использование двоеточия «для сокращения».

В ответе на вопрос № 270270 пример был включен в комментирующее его повествовательное предложение. В нем точка необходима как знак конца этого предложения, а не примера.

Знаки препинания корректно расставить следующим образом: Он меня спросил: «Ты читал роман "Что делать?"».

Такая подача примеров принята в справочниках по пунктуации. Вероятно, от этого приема нужно отказываться. 

В ответе на вопрос № 270270 подача примера скорректирована.

Корректно: Большая каменная река. Сочетание каменная река выступает как местный географический термин, собственно названием является слово Большая.