Ассоциации – личное дело спорщиков. Обратимся лучше к словарям!
Слово яичко вполне может употребляться как уменьшительное к сущ. яйцо; это первое и главное значение данного многозначного слова. А вот значение "помещающаяся в мошонке парная мужская половая железа" характеризуется словарями как "специализированное", то есть неосновное для всех носителей языка (неспециалистов в области анатомии).
Оба варианта корректны. Предлоги В и НА в этом сочетании конкурируют.
Если речь идет о формате совещания, то верно: обсудить на круглом столе.
Предпочтительно: мной, но допустим и вариант мною.
В значении "по своей инициативе" - от себя лично.
Здесь верно: участникам.
Место ударения в фамилии определяет ее носитель.
Вы написали правильно.
Мужская фамилия Кая (как фамилии, оканчивающиеся на -я с предшествующей гласной, кроме и) склоняется следующим образом: Кая, Каи, Кае, Каю, Каей, о Кае.
