Правильно: новостной.
Да, написано правильно. Слово кремль пишется строчными как второе слово наименований городских историко-архитектурных комплексов (но: Московский Кремль – как музей-заповедник и правительственная резиденция).
Значение слово показной легко найти в словарях. Вы правы, показные и показательные учения – это далеко не одно и то же.
Нет необходимости заключать слово выпускной в кавычки и писать его с прописной буквы. Употребление предлога корректно.