Верно с кавычками.
Название в кавычках не склоняется. Правильно: главному врачу ГБУЗ «Самарская городская больница», направлен в ГБУЗ «Самарская городская больница». Ср.: художественному руководителю театра «Современник» (не *театра «Современника»).
Это две разных области, говоря официальным языком – два разных субъекта Российской Федерации. Административный центр Новгородской области – город Великий Новгород, административный центр Нижегородской области – город Нижний Новгород.
Прилагательное от Белая Церковь – белоцерко́вский.
Верно: Новгородская область.
Можно перевести это сочетание как университетская больница (если больница сотрудничает с каким-либо медицинским университетом) или просто как клиническая больница.
Пльзень в русском языке – слово мужского рода: больница Пльзеня или больница города Пльзень.
В таких названиях должна употребляться строчная буква (ср.: школа № 415, детский сад № 25).
В "Словаре названий жителей" И. Л. Городецкой и Е. А. Левашова: крестчАне и крещАне (крестчанин, крещанин и крестчанка, крещанка).
Области, края, округа – административно-территориальные единицы. Республики же в составе России – это национально-государственные образования (т. е. своего рода государства в государстве). Например, согласно Конституции России, республики вправе устанавливать свои государственные языки. Поэтому слова республика в составе названия республики пишется с большой буквы – на основании правила о написании с большой буквы всех слов в официальных названиях государств.