В данном случае используется глагол «произвести», так как он подразумевает организацию и осуществление какого-либо действия. Выезд специалистов на место - это действие, которое требует подготовки и выполнения, поэтому глагол «произвести» здесь более уместен.
А разве за третье место не нужно бороться?
См. ответ на вопрос № 260538.
Оба предложения составлены верно.
Запятая не требуется.
Да, кавычки уместны, чтобы обратить внимание читателя на использование сочетания не в своем обычном значении.
И тем не менее клала – правильно.